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Matemáticas

Resolver ecuaciones de segundo grado

Resuelve ax² + bx + c = 0 con la fórmula general. Introduce los tres coeficientes para obtener las raíces —reales o complejas—, el discriminante, el vértice y todos los pasos.

x²
x
Para ax² + bx + c = 0. Pasa todos los términos a un lado y usa números negativos para las restas.

Resultados

Soluciones de x² − 3x + 2 = 0x₁ = 2, x₂ = 1Dos raíces reales distintas
Discriminante Δ1
Vértice(1,5, -0,25)
Forma factorizada
(x − 2)(x − 1)
Orientación de la parábola
Hacia arriba (mínimo en el vértice)
Eje de simetría
x = 1,5
Ordenada en el origen
(0, 2)
Suma / producto de las raíces
3 / 2
  1. Identificamos los coeficientes: a = 1, b = -3, c = 2.
  2. Discriminante: Δ = b² − 4ac = (-3)² − 4·(1)·(2) = 1.
  3. Δ > 0: hay dos raíces reales. √Δ = 1.
  4. Se aplica x = (−b ± √Δ) / 2a = (3 ± √1) / 2.
  5. Resultado: x₁ = 2, x₂ = 1

Cómo funciona

  1. Escribe la ecuación en la forma ax² + bx + c = 0.
  2. Introduce a, b y c (si a = 0, se resuelve como ecuación de primer grado).
  3. Consulta las soluciones y sigue los pasos para ver cómo se obtienen.

Fórmula

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
Δ = b² − 4ac

El discriminante Δ determina el tipo de raíces: Δ > 0 da dos raíces reales, Δ = 0 una raíz doble y Δ < 0 dos raíces complejas conjugadas.

Ejemplo

Resolver 2x² + 3x − 5 = 0.

Datos

a
2 x²
b
3 x
c
-5

Resultado

Soluciones de 2x² + 3x − 5 = 0x₁ = 1, x₂ = -2,5Dos raíces reales distintas
Discriminante Δ49
Vértice(-0,75, -6,125)
Cargar este ejemplo en la calculadora →

Cómo leer la gráfica de una función cuadrática

La gráfica de y = ax² + bx + c es una parábola. Sus raíces reales son los puntos donde corta el eje X, y su vértice en x = −b ÷ 2a es el punto más alto o más bajo. Si a > 0 se abre hacia arriba; si a < 0, hacia abajo.

Preguntas frecuentes

¿Qué pasa si a = 0?

La ecuación es de primer grado (bx + c = 0) y tiene la solución única x = −c ÷ b cuando b ≠ 0. La calculadora la resuelve automáticamente.

¿Qué significa un discriminante negativo?

La parábola no corta el eje X, así que no hay raíces reales. Las dos soluciones son números complejos de la forma p ± qi.

¿Puedo resolverla factorizando?

Sí, cuando las raíces son racionales: x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2), de donde x = 1 y x = 2. La fórmula general funciona siempre, incluidas raíces irracionales y complejas.

¿Qué precisión tienen los resultados?

Se calculan en coma flotante de doble precisión y se muestran con seis decimales, usando una forma numéricamente estable de la fórmula.