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수학

이차방정식 풀이 계산기

근의 공식으로 ax² + bx + c = 0을 풉니다. 세 계수를 입력하면 실근 또는 허근과 판별식, 꼭짓점, 모든 풀이 과정을 보여 줍니다.

x²
x
먼저 ax² + bx + c = 0 꼴로 정리하세요. 빼는 항은 음수로 입력합니다.

계산 결과

x² − 3x + 2 = 0의 해x₁ = 2, x₂ = 1서로 다른 두 실근
판별식 Δ1
꼭짓점(1.5, -0.25)
인수분해 형태
(x − 2)(x − 1)
포물선의 방향
아래로 볼록 (꼭짓점에서 최소)
대칭축
x = 1.5
y 절편
(0, 2)
두 근의 합 / 곱
3 / 2
  1. 계수를 확인합니다: a = 1, b = -3, c = 2.
  2. 판별식: Δ = b² − 4ac = (-3)² − 4·(1)·(2) = 1.
  3. Δ > 0이므로 서로 다른 두 실근을 가집니다. √Δ = 1.
  4. 근의 공식 x = (−b ± √Δ) / 2a = (3 ± √1) / 2를 적용합니다.
  5. 결과: x₁ = 2, x₂ = 1

사용 방법

  1. 방정식을 ax² + bx + c = 0 꼴로 정리합니다.
  2. a, b, c를 입력합니다(a = 0이면 일차방정식으로 풉니다).
  3. 해를 확인하고 풀이 과정을 따라가 봅니다.

계산 공식

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
Δ = b² − 4ac

판별식 Δ가 근의 종류를 결정합니다. Δ > 0이면 서로 다른 두 실근, Δ = 0이면 중근, Δ < 0이면 두 허근입니다.

계산 예시

2x² + 3x − 5 = 0을 풉니다.

입력값

a
2 x²
b
3 x
c
-5

결과

2x² + 3x − 5 = 0의 해x₁ = 1, x₂ = -2.5서로 다른 두 실근
판별식 Δ49
꼭짓점(-0.75, -6.125)
이 예시를 계산기에 불러오기 →

이차함수 그래프 읽기

y = ax² + bx + c의 그래프는 포물선입니다. 실근은 x축과 만나는 점이고, x = −b ÷ 2a인 꼭짓점은 가장 높거나 낮은 점입니다. a > 0이면 아래로 볼록, a < 0이면 위로 볼록합니다.

자주 묻는 질문

a = 0이면 어떻게 되나요?

이차방정식이 아니라 일차방정식(bx + c = 0)이 되며, b ≠ 0이면 x = −c ÷ b가 유일한 해입니다. 이 계산기는 자동으로 일차방정식으로 풉니다.

판별식이 음수이면?

포물선이 x축과 만나지 않아 실근이 없습니다. 두 해는 p ± qi 꼴의 허수입니다.

인수분해로도 풀 수 있나요?

근이 유리수이면 가능합니다. x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2)이므로 x = 1, 2입니다. 근의 공식은 무리수나 허수 근을 포함한 모든 경우에 쓸 수 있습니다.

결과는 얼마나 정확한가요?

배정밀도 부동소수점으로 계산하고 소수 여섯째 자리까지 표시합니다. 자릿수 손실을 막는 안정적인 공식을 사용합니다.