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Maths

Résolution d’équation du second degré

Résolvez ax² + bx + c = 0 avec la formule du discriminant. Saisissez les trois coefficients pour obtenir les racines — réelles ou complexes — le discriminant, le sommet et toutes les étapes.

x²
x
Pour ax² + bx + c = 0. Regroupez tous les termes d’un côté ; saisissez les soustractions en nombres négatifs.

Résultats

Solutions de x² − 3x + 2 = 0x₁ = 2, x₂ = 1Deux racines réelles distinctes
Discriminant Δ1
Sommet(1,5, -0,25)
Forme factorisée
(x − 2)(x − 1)
Orientation de la parabole
Vers le haut (minimum au sommet)
Axe de symétrie
x = 1,5
Ordonnée à l’origine
(0, 2)
Somme / produit des racines
3 / 2
  1. On identifie les coefficients : a = 1, b = -3, c = 2.
  2. Discriminant : Δ = b² − 4ac = (-3)² − 4·(1)·(2) = 1.
  3. Δ > 0 : il y a deux racines réelles. √Δ = 1.
  4. On applique x = (−b ± √Δ) / 2a = (3 ± √1) / 2.
  5. Résultat: x₁ = 2, x₂ = 1

Mode d’emploi

  1. Mettez l’équation sous la forme ax² + bx + c = 0.
  2. Saisissez a, b et c (si a = 0, l’équation est résolue comme une équation du premier degré).
  3. Lisez les solutions, puis suivez les étapes du calcul.

Formule

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
Δ = b² − 4ac

Le discriminant Δ détermine le type de racines : Δ > 0 donne deux racines réelles, Δ = 0 une racine double, et Δ < 0 deux racines complexes conjuguées.

Exemple

Résoudre 2x² + 3x − 5 = 0.

Données

a
2 x²
b
3 x
c
-5

Résultat

Solutions de 2x² + 3x − 5 = 0x₁ = 1, x₂ = -2,5Deux racines réelles distinctes
Discriminant Δ49
Sommet(-0,75, -6,125)
Charger cet exemple dans le calculateur →

Lire la courbe d’une fonction du second degré

La courbe de y = ax² + bx + c est une parabole. Ses racines réelles sont les points où elle coupe l’axe des abscisses, et son sommet en x = −b ÷ 2a est le point le plus haut ou le plus bas. Si a > 0 elle est tournée vers le haut, si a < 0 vers le bas.

Questions fréquentes

Et si a = 0 ?

L’équation est alors du premier degré (bx + c = 0) et admet l’unique solution x = −c ÷ b si b ≠ 0. Le calculateur la résout automatiquement.

Que signifie un discriminant négatif ?

La parabole ne coupe pas l’axe des abscisses : il n’y a pas de racine réelle. Les deux solutions sont des nombres complexes de la forme p ± qi.

Peut-on factoriser à la place ?

Oui, quand les racines sont rationnelles : x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2), d’où x = 1 et x = 2. Le discriminant fonctionne dans tous les cas, y compris irrationnels et complexes.

Quelle est la précision des résultats ?

Les calculs se font en double précision et sont affichés à six décimales, avec une forme numériquement stable de la formule.