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数学
二次方程式の解（計算過程つき）
解の公式で ax² + bx + c = 0 を解きます。3つの係数を入力すると、実数解または複素数解、判別式、頂点、そしてすべての途中式を表示します。
使い方
- 方程式を ax² + bx + c = 0 の形に整理します。
- a、b、c を入力します（a = 0 の場合は一次方程式として解きます）。
- 解を確認し、途中式で解き方を確かめます。
計算式
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a Δ = b² − 4ac
判別式 Δ で解の種類が決まります。Δ > 0 なら異なる2つの実数解、Δ = 0 なら重解、Δ < 0 なら共役な2つの複素数解です。
計算例
2x² + 3x − 5 = 0 を解きます。
入力値
- a
- 2 x²
- b
- 3 x
- c
- -5
結果
2x² + 3x − 5 = 0 の解x₁ = 1, x₂ = -2.5異なる実数解が2つ
判別式 Δ49
頂点(-0.75, -6.125)
二次関数のグラフの読み方
y = ax² + bx + c のグラフは放物線です。実数解は x 軸と交わる点、x = −b ÷ 2a の頂点は最高点または最低点です。a > 0 なら下に凸、a < 0 なら上に凸になります。
よくある質問
a = 0 のときは？
二次方程式ではなく一次方程式（bx + c = 0）になり、b ≠ 0 なら x = −c ÷ b がただ1つの解です。このツールは自動的に一次方程式として解きます。
判別式がマイナスとは？
放物線が x 軸と交わらないため実数解はありません。2つの解は p ± qi の形の複素数になります。
因数分解でも解けますか？
解が有理数なら解けます。x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2) から x = 1, 2 です。解の公式は無理数解や複素数解を含むすべての場合に使えます。
結果の精度は？
倍精度浮動小数点で計算し、小数第6位まで表示します。桁落ちを防ぐ安定した形の公式を使っています。